Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Вероятности в преферансе 
Автор Сообщение
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 20 апр 2008, 10:12

Сообщения: 153
Откуда: Фрязино
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Вероятности в преферансе
Добавлено: 15 ноя 2008, 14:11
Коммерческая игра

Теперь остановимся на играх, результат которых зависит от умения игрока правильно оценивать вероятности тех или иных событий и почти не связан с проникновением в психологию партнера. Игры такого типа называются коммерческими. Классическим представителем коммерческих игр является преферанс. Эта игра распространена у нас достаточно широко и я не стану разъяснять ее правила.

Приведем из этой игры несколько типичных задач и покажем, на каких принципах основываются манеры игры хороших игроков. В преферансе каждая масть представлена восемью старшими картами. В подавляющем числе актов игры у «играющего» имеется на руках четыре, реже пять козырей. Смотря только в свои карты, «играющий» раздумывает, как разделились между «вистующими» отсутствующие у него козыри. Чтобы объявить свою игру, ему необходимо рассчитать сколько он надеется взять взяток, а это, в свою очередь, зависит от того, как распределились козыри у партнеров. При четырех козырях возможны три варианта: четыре на одной руке, три и один, наконец – мечта «играющего» – разделились поровну. Для преферансиста интересен расклад не только козырей, но и второй играющей масти.

Рассмотрим случай, когда у «играющего» на руках две масти по четыре карты. Одна масть козырная, другую, как говорят, надо разыграть, то есть постараться и на ней взять побольше взяток. И в этом случае решающим является расклад карт обеих мастей по рукам «вистующих» партнеров. Как назначить игру? С какими раскладами следует считаться?

Комбинации карт (одна масть черная, вторая красная), которые могут очутиться на одних руках «вистующих», рассчитываются следующим образом. Четыре карты, как говорилось выше, распределяются 16 способами. А на каждую комбинацию черной масти приходится 16 вариантов распределения красных карт. Всего же вариантов будет 162 = 256.

Какие комбинации могут быть? Прежде всего, поистине трагическая, когда четыре черные и четыре красные на одной руке. Таких будет две: все восемь карт или у игрока А, или у В. Их вероятность очень мала 2/256 = (1/128), и заядлые преферансисты вспоминают такие проигрыши (а они бывают) как черный кошмар и на них не рассчитывают.

А какова вероятность самого желанного для «играющего» расклада, то есть по две черные и две красные карты на каждой руке «вистующих». Так как для одной масти таких комбинаций шесть, всего 62 = 36. Вероятность этого светлого исхода равна 36/256 = 1/7. На такой вариант опытные игроки, разумеется, также не рассчитывают. Остается среднее.

Волнующий момент игры в преферанс – приобретение прикупа. Прикуп – это две закрытые карты из 32. «Свои» карты – их 10 – преферансисту известны, а 2 карты (прикуп) из 22 он должен «угадать».

В каждом отдельном случае игрок делает свой расчет. Все зависит от того, какие карты у него на руках и на что он рассчитывает, торгуясь за прикуп.

Положим, он надеется купить пятого козыря к своим четырем. Среди 22 не его карт 4 не его козыри. Значит, вероятность лежащей в прикупе карты быть козырем 4/22, а не быть им – 18/22.

Две карты лежат рядышком рубашкой кверху. Возможны четыре случая: та, что слева, – нужный ему козырь – раз, та, что справа, тоже козырь – два, обе карты козырные – три, нет в прикупе козырей – четыре. По теореме умножения вероятностей, вероятности этих событий равны:

(4/22 · 18/22); (18/22 · 4/22); (4/22 · 4/22); (18/22 · 18/22).

а это дает 0,148; 0,148; 0,034; 0,670 (в сумме, разумеется, единица).

Какая карта слева, какая справа, игроку все равно. Таким образом, шанс на удачу равен 0,148 + 0,148 = 0,296, то есть почти 30%.

Пусть у нашего «героя» на руках по три «сильные» карты трех мастей и одна карта из четвертой масти, скажем, из пик. Достаточно ему приобрести одну карту любой масти (кроме пики), чтобы получилась выигрышная игра. Среди 22 не его карт 7 пиковой масти (у него одна), следовательно, вероятность пики 7/22, вероятность любой из карт других мастей – 15/22. Его погубит лишь один вариант – в прикупе 2 пики: вероятность этого случая (7/22)2 = 0,1.

Значит, 90 процентов шансов на то, что его покупка будет удачной и ему есть смысл рисковать.

Я знал одного человека, который не очень любил трудиться. Если ему удавалось наскрести денег на билет в одну сторону «туда», он садился в поезд и отбывал на юг, в края неги и загара, имея в кармане несколько рублей. Насколько мне помнится, все эти путешествия кончались одинаково: он возвращался довольный, загорелый и даже потолстевший. Как же он устраивался? Очень просто: он играл в преферанс (а играл он безупречно). Это не значит, что он выигрывал каждую игру. Но любое назначение, любой его ход был оправдан вероятностным подсчетом, который он производил подсознательно, на основе своего богатейшего опыта. Когда его спросили, не боится ли он нарваться на игроков, которые играют не хуже его, он ответил, что садится играть только после того, как понаблюдает за игрой своих будущих жертв.

Как видите, случайностей карточного расклада он не боялся.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что в таких играх как преферанс много важнее правильно назначить игру, правильно выбрать тактику игры. Играть столь совершенно, чтобы каждый ход был верным, нежели быть удачливым в прикупе или в раскладе карт у «вистующих».

Значит, выигрыш в преферансе не зависит от случая? Нет, зачем такое крайнее суждение. Зависит. Но только тогда, когда партнеры одинаково хорошо или одинаково плохо играют. Поэтому, если партнеры А и В встречаются с одними и теми же равными им по умению партнерами по субботам и проворачивают пару пулек, то результат такой игры за долгий срок обязательно будет нулевым. Случай вступит в свои права и уравняет выигрыши и проигрыши по той же причине, по которой Монте-Карло заканчивает свой рабочий день примерно равными числами «красного» и «черного».

Что же касается систематического выигрыша в такие игры как преферанс, то он может быть лишь в том случае, если один игрок играет лучше другого. А «лучше» – это значит, что он сознательно или подсознательно правильно оценивает вероятность расклада карт, вероятность прикупа нужной карты и прочее.

В связи со сказанным интересно остановиться на заблуждении игроков на ипподроме. Им кажется, что хорошее знание лошадей есть залог успешной игры. Дело, однако, обстоит не так, и игрок, ничего не понимающий в лошадях, за долгий период игры придет к такому же финансовому результату, что и знаток. А поскольку ипподром снимает существенный процент ставок, то этим результатом будет, конечно, проигрыш.

Такое положение возникает по той причине, что ставки на лошадей, грубо говоря, распределяются пропорционально вероятностям их выигрыша. Но сумма выплаты за выигравшую лошадь обратно пропорциональна вероятности выигрыша. Эта сумма определяется весьма просто: все сделанные ставки складываются и делятся на число билетов, поставленных на выигравшую лошадь.

Здесь полная аналогия с игрой в рулетку, когда сравнивается стратегия двух игроков, один из которых ставит только на «красное» и «черное», а другой только на «номера». У первого вероятность выигрыша равна 1/2, а у второго – 1/30. Первый будет выигрывать часто, но мало; второй редко, но большими суммами. В конечном счете, выигрывает zero, то есть оба игрока проиграют.

Из сказанного следует, что вмешательство, даже самое маленькое, случайности уже делает единичное событие, строго говоря, непредсказуемым, а всю область явлений позволяет зачислить по ведомству проблемы вероятности.

_________________
Преферанс
Форум преферансиста


15 ноя 2008, 14:11
Профиль ICQ WWW
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 09 янв 2009, 08:24

Сообщения: 62
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 09 янв 2009, 15:11
MaxDM писал(а):
Две карты лежат рядышком рубашкой кверху. Возможны четыре случая: та, что слева, – нужный ему козырь – раз, та, что справа, тоже козырь – два, обе карты козырные – три, нет в прикупе козырей – четыре. По теореме умножения вероятностей, вероятности этих событий равны:

(4/22 · 18/22); (18/22 · 4/22); (4/22 · 4/22); (18/22 · 18/22).

а это дает 0,148; 0,148; 0,034; 0,670 (в сумме, разумеется, единица).

А вот неправильно Вы вероятности расчитываете.

Начнем с простого ... Расчитаем вероятность того, что ОБЕ карты прикупа придут в ожидаемую масть.

Действительно, вероятность того, что ПЕРВАЯ карта будет данной масти, состовляет те же самые 4/22. С этим не поспоришь. Но вот вероятность того, что и ВТОРАЯ карта будет той же масти, будет другой. Ее надо расчитывать по формуле УСЛОВНОЙ вероятности, т.к. должно выполняться УСЛОВИЕ, что ПЕРВАЯ карта уже является картой данной масти.
Не влезая в дебри тервера и формулы Байеса, укажу только, что вероятность этого УСЛОВНОГО исхода для ВТОРОЙ карты равна 3/21. В самом деле, после того, как окажется, что ПЕРВУЮ карту мы выбрали удачно, останется для выбора ВТОРОЙ карты 21 возможность, из которых 3 удачные.

Таким образом, вероятность того, что обе карты придут в нужную масть составляет не (4/22)*(4/22)=0,033, а всего (4/22)*(3/21)=0,026.

Изменятся и другие вероятности:
P(00)=(18/22)*(17/21)=0,662;
P(01)=(18/22)*(4/21)=0,156;
P(10)=(4/22)*(18/21)=0,156;
P(11)=(4/22)*(3/21)=0,026;

Сумма указанных вероятностей по прежнему равна 0,662+0,156+0,156+0,026=1.

Но вот вероятность удачной прикупки изменится значительно. Также с учетом того, что прикупка двух карт в нужную масть тоже нам подходит:

P=0,156+0,156+0,026=0,338 - больше 1/3.

Так же неправильно расчитывается вероятность двух пик в другом примере. Она равна не (7/22)^2, а (7/22)*(6/21)=0,091.

Но если отвлечься от голой математики и обратиться к игровым реалиям, то окажется, что пиковый туз, да еще с дополнительной пиковой фоской в нагрузку - тоже обычно удачный прикуп. Таким образом, неудачным прикупом можно считать только ОБЕ МЕЛКИЕ пики. Вероятность этого равна:
P=(6/22)*(5/21)=0,065 - такой вероятностью в единицы процента игроки, обычно, пренебрегают.

Так же неправильно расчитана вероятность того, что все восемь карт окажутся на одной руке. Дело в том, что если все эти карты сосредоточены в одной руке, то для остальных карт остается мало места. Таким образом число возможных наборов ОСТАЛЬНЫХ карт, а следовательно и общее число раскладов 8:0, весьма ограничено.
Если же расматриваемые 8 карт распределены примерно поровну между руками, то и ОСТАЛЬНЫЕ карты обретут значительную свободу в распределении. Сами прикиньте, что больше - число возможных выборок по 2 из 12 или по 6 из тех же самых 12.

Не приводя точную формулу расчета вероятности распределения, могу привести только конечный результат. Вероятность того, что все 8 карт окажутся на одной руке, равна 2*66/184756=0,00071, что существенно ниже, чем приведенные 1/128=0,00781.

Вот такие вот поправки к расчету вероятностей раскладов.

Если же будет интерес, то могу в будущем привести и точные формулы для расчета различных раскладов.

_________________
Долгоиграющий проигрыватель.


Последний раз редактировалось Pochemuk 09 янв 2009, 18:33, всего редактировалось 1 раз.

09 янв 2009, 15:11
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 20 апр 2008, 10:12

Сообщения: 153
Откуда: Фрязино
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 09 янв 2009, 15:34
А что по поводу этого скажете: http://pref-game.ru/mathematics.htm?

_________________
Преферанс
Форум преферансиста


09 янв 2009, 15:34
Профиль ICQ WWW
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 09 янв 2009, 08:24

Сообщения: 62
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 09 янв 2009, 15:48
Пока что ничего. Вот будет впереди два выходных дня - постараюсь посмотреть и проверить данные расчеты.
Опять-таки ... Люди старались, считали. Наверняка не за пару часов эти таблицы составили. Так что и проверка их может занять долгое время.

_________________
Долгоиграющий проигрыватель.


09 янв 2009, 15:48
Профиль

Зарегистрирован: 21 янв 2009, 13:48

Сообщения: 1
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 21 янв 2009, 20:37
В качестве ответа на вопрос почемука данна ссылка на страницу с вероятностями.
А кто производил эти расчеты, где можно посмотреть их формулы.
З.Ы. у меня вероятности чуть-чуть отличаются - хотелось бы посмотреть расчет :argue:


21 янв 2009, 20:37
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 20 апр 2008, 10:12

Сообщения: 153
Откуда: Фрязино
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 21 янв 2009, 20:57
orangetree писал(а):
А кто производил эти расчеты, где можно посмотреть их формулы.

Вероятности взяты их книги Д.С.Лесного "Русский преферанс".

_________________
Преферанс
Форум преферансиста


21 янв 2009, 20:57
Профиль ICQ WWW
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 09 янв 2009, 08:24

Сообщения: 62
Ответить с цитатой
Непрочитанное сообщение Re: Вероятности в преферансе
Добавлено: 21 янв 2009, 22:35
orangetree писал(а):
З.Ы. у меня вероятности чуть-чуть отличаются - хотелось бы посмотреть расчет :argue:

Таблицы №№ 4, 6 расчитаны верно.
Таблица № 3 тоже верна, но для специфической конвенции вистования десятерной.
Таблица № 5 относительно верна, но все вероятности даны без учета возможности проноса масти вистующими (кроме {7 10 В}).
Таблица № 2 неполная - некоторые комбинации не приведены, некоторые неоправданно объединены. Проверил только комбинацию {Т Д 10} - расчитана верно. Расчет вероятности во второй графе приведен для комбинации {Т Д 8/7}. Для комбинации {Т Д 9} она будет равна примерно 0,4. Остальные проверять даже не стал.
Таблицу № 1 не проверял - сложная, хоть и выполнена, похоже, для играющего на первой руке. А расчеты по мизеру я делал поверхностно и давно потерял.

Если что интересует по методикам и алгоритмам расчета - спрашивайте. С удовольствием отвечу.

_________________
Долгоиграющий проигрыватель.


21 янв 2009, 22:35
Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Яндекс.Метрика